Contoh Soal Polinomial menjadi topik pembahasan pada kesempatan kali ini. Mengingat banyak permintaan dari teman-teman, Kursiguru akan membagikan kumpulan soal polinomial beserta jawabannya. Tidak hanya itu, Kursiguru juga akan mengajakmu memahami teori dan konsep dasar tentang polinomial.
Jika sedang duduk di kelas XI SMA, tentu kamu sudah menerima materi polinomial dari gurumu. Polinomial merupakan salah satu materi dari mata pelajaran matematika di SMA. Materi polinomial termasuk berada di ruang lingkup aljabar.
Polinomial dapat diartikan sebagai suatu bentuk banyak suku yang jumlahnya dari perkalian pangkat dalam satu atau lebih variabel koefesien. Pengoperasian dapat dilakukan dengan penjumlahan, pengurangan, perkalian, serta pangkat bilangan bulat tidak negatif.
Adapun bentuk umum polinomial itu sendiri, sebagai berikut:
P(x)=anxn+an−1xn−1+⋯+a2x2+a1x+a0
Dengan : : koefisien dari x^i
Di dalam polinomial memiliki:
- Variabel (nilai yang dapat berubah, seperti x, y, z dalam suatu persamaan, setiap variabel boleh memiliki lebih dari variabel)
- Koefisien (nilai yang mendampingi variabel)
- Konstanta (nilai tetap namun tidak berubah)
- Eksponen atau pangkat (pangkat dari variabel, dapat dikatakan sebagai derajat dari suatu polinomial)
Contoh Soal Polinomial & Jawabannya
Syarat Polinomial
Di dalam polinomial terdapat 2 syarat untuk mengidentifikasi bahwa itu polinomial sebagai suatu persamaan:
- Variabel tidak memiliki pangkat pecahan atau negatif
- Variabel tidak boleh masuk dalam suatu persamaan trigonometri
Contoh sederhana dari bentuk persamaan eksponensial beserta komponennya dapat dilihat melalui gambar di bawah ini:
Bentuk Polinomial
Sesuai dengan teori, materi polinomial memiliki bentuk umum. Polinom dalam x berderajat dengan n, bilangan cacah, dan an ≠ 0 yang ditulis dalam bentuk:
Sementara ao adalah konstanta.
Di bawah adalah contoh lain dari polinomial:
dan di bawah adalah bukan termasuk polinomial:
Akan tetapi, dari bentuk di atas, terdapat bentuk-bentuk yang diperbolehkan, seperti di bawah ini. Semoga tidak keliru.
Cara Penyelesaian
Untuk dapat menyelesaikan sebuah perhitungan dalam polinomial, kamu bisa lakukan dengan cara yang Kursiguru bagikan ini. Kamu bisa menulis suatu suku banyak derajat n ke dalam bentuk fungsi f(x) seperti di bawah ini:
Dapat dilihat melalui gambar di atas, syarat penyelesaian polinom paling utama ada 2 (2), yaitu nilai n merupakan bilangan cacah serta nilai an tidak boleh 0. Nilai fungsi f(x) di atas adalah nilai suku banyak. Penentuan apakah suatu persamaan termasuk suku banyak atau bukan dapat dilakukan melalui 2 metode yaitu subtitusi serta horner.
Cara Subtitusi:
Suku banyak f(y) = ay³ + by² + cy + d. Jika nilai y diganti dengan g, maka nilai suku banyak f(y) untuk y = g adalah f(g) = ag³ + bg² + cg + d.
Cara Horner/bangun/skema/sintetik:
Meskipun mempunyai banyak istilah lain, namun cara ini lebih dikenal luas sebagai metode horner, dimana ketentuannya adalah:
Cara horner di atas dapat digambarkan dalam skema seperti di bawah ini:
Download Contoh Soal Polinomial & Jawabannya
Setelah mengetahui materi polinomial di atas, maka sekarang Kursiguru akan mengajak kamu untuk melihat contoh soal di bawah ini:
Di bawah ini yang bukan merupakan bentuk suku banyak adalah:
Jawabannya adalah c. Dikarenakan terdapat ekspresi trigonometri sin (2t² + 4t – 7), di mana t adalah variabel.
Kamu bisa mendapatkan banyak lebih contoh soal polinomial beserta jawabannya. Kamu bisa mendownloadnya dengan mudah dan tentunya gratis.
Itulah pembahasan artikel pada kesempatan kali ini yang bisa Kursiguru berikan. Semoga dengan artikel mengenail soal polinomial memberikan sumbangsih pengetahuan bagi kamu dan memperlancar proses belajar kamu.