Aditya Setyawan Seorang Pengajar Di Salah Satu Sekolah Swasta Di Indonesia. Sedang Melanjutkan Program Magister Di Perguruan Tinggi Swasta. Selain Menulis Di Kursiguru.com, Tulisan-tulisan Penulis Juga Tersebar Di Beberapa Surat Kabar Lokal.

10 Contoh Soal Distribusi Binomial : Rumus, Jawaban & Penyelesaiannya

Contoh Soal Distribusi Binomial

Contoh Soal Distribusi Binomial – merupakan salah satu materi dalam ilmu statistik mengenai peluang (probabilitas). Dimana ketika seseorang melakukan percobaan memiliki kemungkinan sukses serta gagal.

Dalam ilmu statistika distrubusi binomial juga dikenal sebagai distribusi Bernouli. Hal ini dikarenakan penemu teori distribusi binomial merupakan matematikawan asal Swiss bernama Jacob Bernauli.

Salah satu ciri utama percobaan Bernauli adalah tidak adanya kontinuitas antara suatu eksperimen dengan eksperimen lain. Artinya jika melakukan 2 (dua) percobaan, maka hasil pertama tidak akan berpengaruh pada hasil percobaan kedua.

Karena materi distribusi binomial cukup kompleks, cara paling mudah untuk mempelajarinya adalah melalui contoh soal. Itulah sebabnya di sini kursiguru akan memberikan uraian seputar distribusi binomial, dari mulai pengertian, rumus, serta penyelesaian soal & jawabannya.

Pengertian Distribusi Binomial

Distribusi binomial merupakan distribusi probabilitas/peluang khusus tipe data diskret (diskontinu), dimana hasilnya selalu bernilai sukses atau gagal saja. Distribusi binomial dapat dipakai saat eksperimennya paling sedikit berjumlah 2 (dua) kali.

Persyaratan Eksperimen Binomial

Agar sebuah percobaan termasuk dalam jenis eksperimen binomial, harus memenuhi beberapa persyaratan, yaitu:

  • Jumlah percobaan tetap (fixed number of trial).
  • Tiap eksperimen pasti memiliki 2 (dua) hasil, yaitu sukses atau gagal.
  • Peluang sukses tiap ekperimen besarnya sama.
  • Setiap eksperimen bersifat bebas dan tidak terikat pada eksperimen lain.

Ciri-ciri Distribusi Binomial

Distribusi binomial memiliki beberapa ciri khusus, yaitu:

  • Percobaan dilakukan berulang sebanyak n kali.
  • Peluang berhasil dinyatakan sebagai p, sedangkan peluang gagal sebagai q, dimana p = 1-q.
  • Jika n tetap serta p kecil atau <0,5, maka distribusinya miring ke kanan.
  • Jika p tepat 0,5 distribusi simetris.
  • Jika p>0,5 distribusi miring ke kiri.
  • Apabila p bernilai tetap, sedangkan n makin besar maka distribusinya mendekati distribusi simetris.
  • Keluaran eksperimen hanya memiliki 2 (dua) kategori, contoh: berhasil & gagal, ya & tidak.
  • Setiap percobaan memiliki sifat independen (bebas) satu dengan lainnya.

Materi Distribusi Binomial

Perhitungan distribusi binomial pada umumnya dilakukan pada percobaan dengan kemungkinan sukses mulai dari nol mutlak (semua gagal) hingga sukses total (semua sukses).

Dimana jumlah kesuksesan maksimal pada distribusi normal akan bernilai sama dengan besaran n (jumlah eksperimen). Pada soal distribusi binomial normal, besarnya rata-rata (mean) serta varians juga dapat dicari dengan mudah.

Jenis Distribusi Binomial Khusus

Karena dalam beberapa kasus distribusi binomial memiliki faktor penentu yang berbeda dari kondisi normal, maka muncul beberapa jenis distribusi binomial khusus. Jenis distribusi binomial khusus diantaranya adalah:

1. Distribusi Binomial Negatif

Meskipun bernama negatif, bukan berarti hasil perhitungan distribusi binomial ini bernilai minus. Distribusi binomial negatif bukan mencari besarnya kesuksesan sebuah percobaan, melainkan mencari peluang kondisi awal terpenuhi untuk hasil kesuksesan tertentu.

2. Distribusi Binomial Kumulatif

Distribusi binomial kumulatif dikatakan berbeda dari kondisi normal karena akan menghitung besarnya peluang beberapa kondisi sukses sekaligus.

3. Distribusi Binomial Poisson

Distriubsi binomial poisson merupakan jenis paling special. Karena akan digunakan hanya jika besar peluang suksesnya kecil (p<0,05) sedangkan jumlah percobaannya besar (n>20).

Rumus Distribusi Binomial

Berikut adalah persamaan/rumus seluruh jenis distribusi binomial, serta rumus mean dan rumus varian nya.

Rumus Distribusi Binomial

Dimana khusus untuk rumus distribusi binomial poisson harus mencari besarnya lambda (λ), yaitu λ = n × p.

Contoh Soal Distribusi Binomial dan Jawabannya

Contoh Soal 1

Soal:

Sebuah survei kebersihan gigi memperlihatkan bahwa 2 dari 5 orang sudah pergi ke dokter gigi dalam beberapa bulan terakhir. Apabila ada 12 orang terpilih secara acak, hitunglah probabilitas 4 diantaranya pergi ke dokter dua bulan lalu?

Jawabannya : 0,213

Penyelesaiannya

Jawaban Contoh Soal Distribusi Binomial Normal 1

Contoh Soal 2

Soal:

Berdasarkan contoh soal 1 di atas, tentukanlah besar Mean dan Variannya!

Jawabannya : 4,8 dan 2,88

Penyelesaiannya

2

Contoh Soal 3

Soal:

Di sebuah madrasah, ada 5 guru berpartisipasi dalam tes UKG, dimana tingkat kelulusannya sebesar 0,6. Hitunglah probabilitas saat kondisi paling banyak 2 guru lulus! (contoh soal distribusi binomial kumulatif)

Jawabannya : 0,091307

Penyelesaiannya

Jawaban Contoh Soal Distribusi Binomial Kumulatif 3

Contoh Soal 4

Soal:

Berdasarkan contoh soal 3 di atas, hitung probabilitas saat kondisinya paling tidak 4 guru lulus!

Jawabannya : 0,33696

Penyelesaiannya

4 1

Contoh Soal 5

Soal:

Bertrand Zobrist melakukan eksperimen penelitian Osteoarthritis (OA) terhadap tikus, hingga mendapatkan hasil 4 ekor terserang penyakit OA. Apabila kemungkinan terserang OA adalah sebesar 40%, berapakah peluang Bertrand Zobrist membutuhkan 10 ekor tikus?

Jawabannya : 0,10033

Penyelesaiannya

Jawaban Contoh Soal Distribusi Binomial Negatif 5

Contoh Soal 6

Soal:

Berdasar contoh soal 5 terkait distribusi binomial negatif, berapa peluang Bertrand Zobrist memerlukan hanya 6 ekor tikus?

Jawabannya : 0,9216

Penyelesaiannya

6 1

Contoh Soal 7

Soal:

Sebuah perusahaan chipset motherboard mampu menghasilkan 1000 unit setiap harinya. Jika data perusahaan menunjukkan 0,5% dari keseluruhan chipset mengalami kerusakan, berapa besar probabilitas 5 chipset rusak dalam satu hari? (Gunakan pendekatan distribusi binomial normal)

Jawabannya : 0,1759

Penyelesaiannya

7 1

Contoh Soal 8

Soal:

Dari data contoh soal 7 di atas, tentukan besar kemungkinannya melalui rumus distribusi binomial poisson.

Jawabannya : 0,1755

Penyelesaiannya

Jawaban Contoh Soal Distribusi Binomial Poisson 8

Contoh Soal 9

Soal:

Di sebuah sekolah, ada 5 siswa berpartisipasi dalam uji coba tes AKM, dimana tingkat kelulusannya sebesar 0,8. Hitunglah probabilitas saat kondisi paling sedikit 3 siswa lolos tes!

Jawabannya : 0,94208

Penyelesaiannya

9 1

Contoh Soal 10

Soal:

Berdasarkan contoh soal 9, hitunglah probabilitas saat hasilnya paling sedikit 2 siswa lolos tes AKM!

Jawabannya : 0,99328

Penyelesaiannya

10 1

Download Materi dan Contoh Soal Latihan Distribusi Binomial

Akhir Kata

Sekiranya itulah uraian seputar contoh soal statistik distribusi binomial dari kursiguru. Berlatih mengerjakan contoh soal distribusi binomial secara mandiri akan lebih membantu memahami ilmu distribusi binomial. Jadi gunakanlah file contoh soal di atas semaksimal mungkin.

Aditya Setyawan Seorang Pengajar Di Salah Satu Sekolah Swasta Di Indonesia. Sedang Melanjutkan Program Magister Di Perguruan Tinggi Swasta. Selain Menulis Di Kursiguru.com, Tulisan-tulisan Penulis Juga Tersebar Di Beberapa Surat Kabar Lokal.

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *